2. По рис 1,2,3,4 найти все углы треугольника ABC

Решение: Рис. 1 Дано: \(\angle A_{внеш} = 85^{\circ}\), \(\angle B = 30^{\circ}\). Найти: \(\angle A, \angle C\). Решение: * \(\angle A = 180^{\circ} - \angle A_{внеш} = 180^{\circ} - 85^{\circ} = 95^{\circ}\) * \(\angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle B = 180^{\circ} - 95^{\circ} - 30^{\circ} = 55^{\circ}\) Ответ: \(\angle A = 95^{\circ}, \angle C = 55^{\circ}\) Рис. 2 Дано: \(\angle B_{внеш} = 150^{\circ}\), \(\angle C = 90^{\circ}\). Найти: \(\angle A, \angle B\). Решение: * \(\angle B = 180^{\circ} - \angle B_{внеш} = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}\) * \(\angle A = 180^{\circ} - \angle B - \angle C = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 90^{\circ} = 60^{\circ}\) Ответ: \(\angle A = 60^{\circ}, \angle B = 30^{\circ}\) Рис. 3 Дано: \(\angle C_{внеш} = 110^{\circ}\). Найти: \(\angle A, \angle B, \angle C\), если \(\triangle ABC\) - равнобедренный, \(AB=BC\). Решение: * \(\angle C = 180^{\circ} - \angle C_{внеш} = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}\) * Т.к. \(\triangle ABC\) - равнобедренный, \(\angle A = \angle C = 70^{\circ}\). * \(\angle B = 180^{\circ} - \angle A - \angle C = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 70^{\circ} = 40^{\circ}\) Ответ: \(\angle A = 70^{\circ}, \angle B = 40^{\circ}, \angle C = 70^{\circ}\) Рис. 4 Дано: \(\angle B_{внеш} = 160^{\circ}\), \(\angle C_{внеш} = 100^{\circ}\). Найти: \(\angle A, \angle B, \angle C\). Решение: * \(\angle B = 180^{\circ} - \angle B_{внеш} = 180^{\circ} - 160^{\circ} = 20^{\circ}\) * \(\angle C = 180^{\circ} - \angle C_{внеш} = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}\) * \(\angle A = 180^{\circ} - \angle B - \angle C = 180^{\circ} - 20^{\circ} - 80^{\circ} = 80^{\circ}\) Ответ: \(\angle A = 80^{\circ}, \angle B = 20^{\circ}, \angle C = 80^{\circ}\) Рис. 5 Дано: \(\angle A_{внеш} = 20^{\circ}\), \(\angle B = 75^{\circ}\). Найти: \(\angle A, \angle C\). Решение: * \(\angle A = 180^{\circ} - \angle A_{внеш} = 180^{\circ} - 20^{\circ} = 160^{\circ}\) * \(\angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle B = 180^{\circ} - 160^{\circ} - 75^{\circ} = -55^{\circ}\) (Это невозможно. Вероятно, в задаче опечатка. Сумма углов в треугольнике должна быть 180 градусов.) Ответ: Невозможно решить, условие некорректно.