48. По течению реки катер прошел 64 км за 8 ч, а 12 км против течения за 2 ч. Найдите скорость течения реки.

Пусть (V_к) - собственная скорость катера, а (V_т) - скорость течения реки.

Тогда скорость катера по течению равна (V_к + V_т), а против течения - (V_к - V_т).

Нам дано:

• По течению: расстояние 64 км, время 8 ч.
• Против течения: расстояние 12 км, время 2 ч.

Запишем уравнения:

$$V_к + V_т = \frac{64}{8} = 8 \frac{км}{ч}$$

$$V_к - V_т = \frac{12}{2} = 6 \frac{км}{ч}$$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{cases} V_к + V_т = 8 \ V_к - V_т = 6 \end{cases}$$

Сложим эти два уравнения:

$$2V_к = 14$$

$$V_к = 7 \frac{км}{ч}$$

Теперь подставим значение (V_к) в первое уравнение, чтобы найти (V_т):

$$7 + V_т = 8$$

$$V_т = 8 - 7 = 1 \frac{км}{ч}$$

Ответ: 1 км/ч