По условиям лотереи выигрышных билетов в ней всего на 20% меньше, чем билетов без выигрыша. Какое наименьшее количество билетов нужно купить, чтобы среди них с вероятностью больше, чем 0,75, оказался выигрышный билет?

Пусть $$x$$ - количество билетов без выигрыша, тогда выигрышных билетов $$0.8x$$. Всего билетов $$x + 0.8x = 1.8x$$. Вероятность вытащить выигрышный билет равна $$\frac{0.8x}{1.8x} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$$. Пусть $$n$$ - количество купленных билетов, и $$k$$ - количество выигрышных билетов среди них. Тогда вероятность того, что среди $$n$$ билетов окажется хотя бы один выигрышный, равна $$1 - P(0)$$, где $$P(0)$$ - вероятность того, что все $$n$$ билетов окажутся без выигрыша. Нам нужно, чтобы $$1 - P(0) > 0.75$$, то есть $$P(0) < 0.25$$. Вероятность вытащить билет без выигрыша равна $$\frac{5}{9}$$. Вероятность вытащить $$n$$ билетов без выигрыша равна $$(\frac{5}{9})^n$$. Таким образом, нам нужно решить неравенство $$(\frac{5}{9})^n < 0.25$$. Попробуем разные значения $$n$$. Для $$n = 1$$, $$(\frac{5}{9})^1 \approx 0.556 > 0.25$$. Для $$n = 2$$, $$(\frac{5}{9})^2 \approx 0.309 > 0.25$$. Для $$n = 3$$, $$(\frac{5}{9})^3 \approx 0.172 < 0.25$$. Значит, наименьшее количество билетов, которое нужно купить, равно 3. Ответ: 3