В классе 26 учащихся, среди них два друга — Андрей и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в разных группах.

Общее количество способов разделить 26 человек на две группы по 13 человек равно $$C_{26}^{13}$$. Рассмотрим благоприятный исход, когда Андрей и Сергей оказываются в разных группах. Сначала поместим Андрея в первую группу. Тогда у Сергея остаётся 13 мест во второй группе, и нужно выбрать 12 человек из оставшихся 24, чтобы дополнить первую группу, а оставшиеся 12 автоматически составят вторую группу. Таким образом, количество благоприятных исходов равно $$C_{24}^{12}$$. Вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в разных группах, равна: $$P = \frac{C_{24}^{12}}{C_{26}^{13}} = \frac{\frac{24!}{12!12!}}{\frac{26!}{13!13!}} = \frac{24! \cdot 13! \cdot 13!}{12! \cdot 12! \cdot 26!} = \frac{13 \cdot 13}{25 \cdot 26} = \frac{13 \cdot 13}{25 \cdot 2 \cdot 13} = \frac{13}{50} = 0.26$$ Ответ: 0.26