16.18. Под действием силы 25 Н пружина удлинилась на 2 см. Каким будет удлинение этой пружины под действием силы 50 H?

Дано:

$$F_1 = 25 \text{ Н}$$, сила 1, действующая на пружину;

$$x_1 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$$, удлинение пружины под действием силы 1;

$$F_2 = 50 \text{ Н}$$, сила 2, действующая на пружину.

Найти: $$x_2$$ - ?

Решение:

Закон Гука: сила, необходимая для растяжения или сжатия пружины, пропорциональна изменению длины пружины.

$$F = k \cdot x$$

Выразим жесткость пружины через известные значения:

$$k = \frac{F_1}{x_1}$$

Удлинение пружины под действием силы F_2:

$$x_2 = \frac{F_2}{k} = \frac{F_2}{\frac{F_1}{x_1}} = \frac{F_2 \cdot x_1}{F_1}$$

$$x_2 = \frac{50 \text{ Н} \cdot 0.02 \text{ м}}{25 \text{ Н}} = 0.04 \text{ м} = 4 \text{ см}$$

Ответ: 4 см.