Решение задания 471

Для того, чтобы произведение делилось на указанное число, необходимо чтобы в разложении числа n содержались множители, которых не хватает в другом множителе произведения.

• a) Произведение $$13 \cdot n$$ делилось на 5. Число 13 не делится на 5. Следовательно, $$n$$ должно делиться на 5. Например, $$n = 5$$, тогда числа 1, 1, 5.
• б) Произведение $$7 \cdot n$$ делилось на 8. Число 7 не делится на 8. Следовательно, $$n$$ должно делиться на 8. Например, $$n = 8$$, тогда числа 1, 1, 8.
• в) Произведение $$6 \cdot n$$ делилось на 10. Число 6 делится на 2, а 10 = 2 × 5. Следовательно, $$n$$ должно делиться на 5. Например, $$n = 5$$, тогда числа 1, 1, 5.
• г) Произведение $$10 \cdot n$$ делилось на 25. Число 10 делится на 5, а 25 = 5 × 5. Следовательно, $$n$$ должно делиться на 5. Например, $$n = 5$$, тогда числа 1, 1, 5.

Ответ: a) 1, 1, 5; б) 1, 1, 8; в) 1, 1, 5; г) 1, 1, 5.