2. Подбрасывают две игральных кости. Событие А – «сумма очков на обеих костях равна 7». событие В – «на одной кости выпало простое число». А). Изобразите множества элементарных событий, благоприятствующих событиям А и В на диаграммах Эйлера. Б). Найдите вероятность события АП В. В). Найдите вероятность события AUB.

Ответ: P(A∩B) = 1/6, P(A∪B) = 17/36

1. А) Изобразим множества элементарных событий:

   Диаграмма Эйлера представляет собой два пересекающихся круга, где круг A - сумма очков равна 7, круг B - на одной кости выпало простое число (2, 3, 5).

   Элементарные события для A: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)

   Элементарные события для B включают все пары, где хотя бы одно число - простое: (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (1,2), (1,3), (1,5), (4,2), (4,3), (4,5), (6,2), (6,3), (6,5)

   A ∩ B: (2,5), (3,4), (4,3), (5,2)

2. Б) Найдем вероятность события A∩B:

   • Общее количество элементарных событий при броске двух костей: 36.
   • Число элементарных событий, благоприятствующих A∩B: 4.
   • P(A∩B) = 4/36 = 1/9

3. В) Найдем вероятность события A∪B:

   • Число элементарных событий, благоприятствующих A: 6.
   • Число элементарных событий, благоприятствующих B: 27.
   • Число элементарных событий, благоприятствующих A∩B: 4.
   • P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 6/36 + 27/36 - 4/36 = 29/36.

Ответ: P(A∩B) = 1/6, P(A∪B) = 17/36