Подготовка к КР 1). Известно, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны, причём стороне АВ соответствует сторона- А1В1, а стороне ВС-сторона В1С1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников. (См. рис 1)

Рассмотрим подобные треугольники ABC и A₁B₁C₁.

Из условия задачи известно, что:

• AB соответствует A₁B₁
• BC соответствует B₁C₁

По рисунку 1 имеем:

• AB = 6
• AC = 12
• A₁B₁ = 8
• B₁C₁ = 6

Необходимо найти AC₁ и C₁A₁.

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны. Составим отношение соответственных сторон:

$$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} $$

Значит, коэффициент подобия k = 3/4. Тогда:

$$ \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{3}{4} $$

Отсюда:

$$BC = \frac{3}{4} \cdot B_1C_1 = \frac{3}{4} \cdot 6 = \frac{18}{4} = 4,5$$

Далее:

$$ \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{3}{4} $$

Отсюда:

$$ A_1C_1 = \frac{4}{3} \cdot AC = \frac{4}{3} \cdot 12 = 16$$

То есть, AC = 4,5, A₁C₁ = 16.

Ответ: BC = 4,5; A₁C₁ = 16.