3). (тут использовать теорему, пункт 60) У подобных треугольников сходственные стороны равны 7 см и 35 см. Площадь первого треугольника равна 27 см². Найдите площадь второго треугольника.

Пусть a = 7 см и a₁ = 35 см - сходственные стороны подобных треугольников. Площадь первого треугольника S = 27 см². Необходимо найти площадь второго треугольника S₁.

Коэффициент подобия:

$$ k = \frac{a_1}{a} = \frac{35}{7} = 5 $$

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$ \frac{S_1}{S} = k^2 $$

Отсюда:

$$ S_1 = S \cdot k^2 = 27 \cdot 5^2 = 27 \cdot 25 = 675 \text{ см}^2 $$

Ответ: 675 см²