3. Поднимаясь в гору, лыжник проходит путь равный 3 км со средней скоростью 5.4 км/ч. Спускаясь с горы со скоростью 10 м/с он проходит 1 км пути. Определить среднюю скорость движения лыжника на всём пути.

3. Дано:

• S₁ = 3 км
• v₁ = 5.4 км/ч
• S₂ = 1 км
• v₂ = 10 м/с

Найти v_ср - ?

Решение:

Cредняя скорость определяется как отношение всего пути ко всему времени:

$$v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{S_1 + S_2}{t_1 + t_2}$$, где

• t₁ - время движения в гору.
• t₂ - время движения с горы.

Выразим время:

$$t_1 = \frac{S_1}{v_1}; t_2 = \frac{S_2}{v_2}$$

Подставим в формулу средней скорости:

$$v_{ср} = \frac{S_1 + S_2}{\frac{S_1}{v_1} + \frac{S_2}{v_2}}$$

Подставим значения, выразив все в одной системе единиц, например, в километрах и часах.

Преобразуем v₂ = 10 м/с в км/ч: 10 м/с = 10 * 3600 / 1000 км/ч = 36 км/ч.

$$v_{ср} = \frac{3 + 1}{\frac{3}{5.4} + \frac{1}{36}} = \frac{4}{\frac{3}{5.4} + \frac{1}{36}} \approx \frac{4}{0.5556 + 0.0278} = \frac{4}{0.5834} \approx 6.856 \text{ км/ч}$$

Ответ: Средняя скорость лыжника на всём пути составляет примерно 6,856 км/ч.