Подобны ли треугольники АВС И АВС, если: а) АВ=30 ВС = 5 см, СА = 7 см, А, В₁ = 4,5 см, В,С₁ = 7,5 см, СA=10,5 б) АВ = 1,7 см, ВС = 3 см, СА = 4,2 см, АВ = 34 дм, В,С₁=60 С₁А₁ = 84 дм?

Чтобы определить, подобны ли треугольники ABC и A₁B₁C₁, нужно проверить, пропорциональны ли их соответствующие стороны. То есть, нужно убедиться, что отношения длин соответствующих сторон равны.

а) AB = 3 см, BC = 5 см, CA = 7 см, A₁B₁ = 4,5 см, B₁C₁ = 7,5 см, C₁A₁ = 10,5 см

Проверим отношения сторон:

• AB/A₁B₁ = 3/4,5 = 2/3
• BC/B₁C₁ = 5/7,5 = 2/3
• CA/C₁A₁ = 7/10,5 = 2/3

Так как AB/A₁B₁ = BC/B₁C₁ = CA/C₁A₁, то треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны.

Ответ: Подобны.

б) AB = 1,7 см, BC = 3 см, CA = 4,2 см, A₁B₁ = 34 дм, B₁C₁ = 60 дм, C₁A₁ = 84 дм

Сначала нужно перевести все длины в одну единицу измерения. Переведем все в сантиметры. 1 дм = 10 см, поэтому:

A₁B₁ = 34 дм = 340 см

B₁C₁ = 60 дм = 600 см

C₁A₁ = 84 дм = 840 см

Проверим отношения сторон:

• AB/A₁B₁ = 1,7/340 = 17/3400 = 1/200
• BC/B₁C₁ = 3/600 = 1/200
• CA/C₁A₁ = 4,2/840 = 42/8400 = 1/200

Так как AB/A₁B₁ = BC/B₁C₁ = CA/C₁A₁, то треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны.

Ответ: Подобны.