Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 50 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего навстречу поезду параллельно путям по платформе со скоростью 4 км/ч, за 34 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

Запишем условие задачи:

• Скорость поезда: $$v_{п} = 50 {км/ч}$$
• Скорость пешехода: $$v_{пш} = 4 {км/ч}$$
• Время: $$t = 34 {с}$$
• Найти длину поезда в метрах.

Переведём скорости в м/с:

$$v_{п} = 50 \frac{ {км}}{ {ч}} = 50 \cdot \frac{1000 \t{м}}{3600 \t{с}} = \frac{500}{36} \t{м/с} = \frac{125}{9} \t{м/с}$$

$$v_{пш} = 4 \frac{ {км}}{ {ч}} = 4 \cdot \frac{1000 \t{м}}{3600 \t{с}} = \frac{40}{36} \t{м/с} = \frac{10}{9} \t{м/с}$$

Найдём относительную скорость поезда и пешехода, так как они движутся навстречу друг другу, скорости складываются:

$$v_{отн} = v_{п} + v_{пш} = \frac{125}{9} + \frac{10}{9} = \frac{135}{9} = 15 \t{м/с}$$

Найдём длину поезда:

$$L = v_{отн} \cdot t = 15 \t{м/с} \cdot 34 \t{с} = 510 \t{м}$$

Ответ: 510