Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 183 км/ч, прошёл мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч, за 13 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Дано:

• Скорость поезда: \( v_п = 183 \) км/ч
• Скорость пешехода: \( v_пeш = 3 \) км/ч
• Время прохождения мимо пешехода: \( t = 13 \) с

Найти:

• Длину поезда: \( L \) (в метрах)

Решение:

1. Найдем относительную скорость поезда относительно пешехода. Так как они движутся в одном направлении, относительная скорость равна разности их скоростей: \( v_{отн} = v_п - v_пeш \).
2. Переведем скорости в метры в секунду. \( 1 \) км/ч \( = \frac{1000}{3600} = \frac{5}{18} \) м/с.
3. \( v_п = 183 \) км/ч \( = 183 \cdot \frac{5}{18} = \frac{183 × 5}{18} = \frac{61 × 5}{6} = \frac{305}{6} \) м/с.
4. \( v_пeш = 3 \) км/ч \( = 3 \cdot \frac{5}{18} = \frac{15}{18} = \frac{5}{6} \) м/с.
5. Относительная скорость: \( v_{отн} = \frac{305}{6} - \frac{5}{6} = \frac{300}{6} = 50 \) м/с.
6. За время \( t = 13 \) секунд поезд пройдёт расстояние, равное своей длине, относительно пешехода.
7. Длина поезда: \( L = v_{отн} × t = 50 \) м/с \( × 13 \) с \( = 650 \) м.

Ответ: 650 метров.