Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 51 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 50 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Краткая запись:

• Скорость поезда (v_п): 51 км/ч
• Скорость пешехода (v_пш): 3 км/ч
• Время проезда (t): 50 с
• Найти: Длина поезда (L) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переведём скорости из км/ч в м/с.
   \( 1 \text{ км/ч} = \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{5}{18} \text{ м/с} \).
   Скорость поезда: \( v_п = 51 \cdot \frac{5}{18} = \frac{255}{18} = \frac{85}{6} \text{ м/с} \).
   Скорость пешехода: \( v_пш = 3 \cdot \frac{5}{18} = \frac{15}{18} = \frac{5}{6} \text{ м/с} \).
2. Шаг 2: Найдем скорость сближения поезда и пешехода. Так как они движутся навстречу, их скорости складываются:
   \( v_{сбл} = v_п + v_{пш} = \frac{85}{6} + \frac{5}{6} = \frac{90}{6} = 15 \text{ м/с} \).
3. Шаг 3: Длина поезда — это расстояние, которое он проезжает мимо пешехода. Используем формулу: расстояние = скорость × время.
   \( L = v_{сбл} × t \)
   \( L = 15 \text{ м/с} × 50 \text{ с} \)
4. Шаг 4: Вычислим длину поезда:
   \( L = 750 \text{ м} \).

Ответ: 750 м