Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав протянулся на 1 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, так как каждый следующий член (пройденное расстояние за секунду) увеличивается на одно и то же число (0,5 м).

Дано:

• Первый член прогрессии (расстояние за первую секунду): \( a_1 = 1 \) м.
• Разность прогрессии: \( d = 0.5 \) м.
• Количество членов (секунд): \( n = 10 \) с.

Найти:

Сумму первых 10 членов прогрессии \( S_{10} \).

Формула для суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \left( 2a_1 + (n-1)d \right) \]

Подставим значения:

\[ S_{10} = \frac{10}{2} \left( 2 \cdot 1 + (10-1) \cdot 0.5 \right) \]

\[ S_{10} = 5 \left( 2 + 9 \cdot 0.5 \right) \]

\[ S_{10} = 5 \left( 2 + 4.5 \right) \]

\[ S_{10} = 5 \left( 6.5 \right) \]

\[ S_{10} = 32.5 \]

Ответ: 32.5.