Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,9 м, а каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем в предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Первый член прогрессии (расстояние, пройденное за первую секунду): \( a_1 = 0.9 \) м.
• Разность прогрессии (на сколько больше проходил каждый следующую секунду): \( d = 0.3 \) м.
• Количество секунд: \( n = 10 \).

Найдём расстояние, пройденное за 10 секунд, используя формулу суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \]

Подставим значения:

\[ S_{10} = \frac{2 \cdot 0.9 + (10-1) \cdot 0.3}{2} \cdot 10 \]

\[ S_{10} = \frac{1.8 + 9 \cdot 0.3}{2} \cdot 10 \]

\[ S_{10} = \frac{1.8 + 2.7}{2} \cdot 10 \]

\[ S_{10} = \frac{4.5}{2} \cdot 10 \]

\[ S_{10} = 2.25 \cdot 10 \]

\[ S_{10} = 22.5 \text{ м} \]

Ответ: 22.5 м