В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos B = 5/12, AB = 60. Найдите BC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°):

• Нам дан косинус угла B: \( \cos B = \frac{5}{12} \).
• Также известен гипотенуза AB: \( AB = 60 \).

По определению косинуса в прямоугольном треугольнике:

\[ \cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{5}{12} = \frac{BC}{60} \]

Чтобы найти BC, умножим обе части уравнения на 60:

\[ BC = 60 \cdot \frac{5}{12} \]

\[ BC = \frac{60}{12} \cdot 5 \]

\[ BC = 5 \cdot 5 \]

\[ BC = 25 \]

Ответ: 25