Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся с места на 0, 4 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0, 3 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения? Ответ:

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Первый член прогрессии (a₁) = 0,4 м (расстояние, пройденное за первую секунду).
• Разность прогрессии (d) = 0,3 м (на столько увеличивалось расстояние каждую следующую секунду).
• Количество членов (n) = 10 секунд.

Нам нужно найти сумму первых 10 членов прогрессии (S₁₀).

Формула для суммы n членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \]

Подставляем наши значения:

\[ S_{10} = \frac{2 \cdot 0,4 + (10-1) \cdot 0,3}{2} \cdot 10 \] \[ S_{10} = \frac{0,8 + 9 \cdot 0,3}{2} \cdot 10 \] \[ S_{10} = \frac{0,8 + 2,7}{2} \cdot 10 \] \[ S_{10} = \frac{3,5}{2} \cdot 10 \] \[ S_{10} = 1,75 \cdot 10 \] \[ S_{10} = 17,5 \]

Ответ: 17,5 м