Поезд начал движение со скоростью 3 м/с. За каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем в предыдущую. Какой путь состав прошёл за первые 9 секунд движения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию.

1. Скорость в первую секунду \( a_1 = 3 \) м/с.
2. Приращение скорости за каждую следующую секунду \( d = 0,4 \) м/с.
3. Путь, пройденный за \( n \)-ую секунду, равен скорости в эту секунду.
4. Найдём скорость в 9-ую секунду (это \( a_9 \)): \[ a_9 = a_1 + (9-1)d = 3 + 8 \cdot 0,4 = 3 + 3,2 = 6,2 \] м/с.
5. Найдём сумму первых 9 членов арифметической прогрессии (это путь, пройденный за 9 секунд): \[ S_9 = \frac{a_1 + a_9}{2} \cdot 9 = \frac{3 + 6,2}{2} \cdot 9 = \frac{9,2}{2} \cdot 9 = 4,6 \cdot 9 = 41,4 \] м.

Ответ: 41,4 м.