Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: В трапеции ABCD известно, что AB = CD, \(\angle BDA = 54°\) и \(\angle BDC = 33°\). Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.Фото задания

Ответ:

Решение:

Так как AB = CD, трапеция ABCD — равнобедренная. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

  1. Найдём угол \(\angle BDA\) и \(\angle BDC\).
  2. Сумма этих углов равна углу \(\angle BСA\) (как накрест лежащие углы при параллельных основаниях BC и AD и секущей BD): \(\angle BDA + \angle BDC = 54° + 33° = 87°\).
  3. \(\angle BDA = \angle CAD = 54°\) (как накрест лежащие углы при параллельных основаниях BC и AD и секущей AD).
  4. \(\angle BDC = \angle ACB = 33°\) (как накрест лежащие углы при параллельных основаниях BC и AD и секущей CD).
  5. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, значит \(\angle DAB = \angle ABC\) и \(\angle BCD = \angle CDA\).
  6. Угол \(\angle CDA = \angle BDA + \angle BDC = 54° + 33° = 87°\).
  7. Так как \(\angle CDA = \angle BCD\), то \(\angle BCD = 87°\).
  8. Сумма углов трапеции равна 360°. Углы при боковой стороне в сумме дают 180°: \(\angle DAB + \angle ABC = 180°\) и \(\angle BCD + \angle CDA = 180°\).
  9. \(\angle DAB = 180° - \angle CDA = 180° - 87° = 93°\).
  10. Так как \(\angle DAB = \angle ABC\), то \(\angle ABC = 93°\).
  11. Теперь рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
  12. \(\angle ABD + \angle BDA + \angle DAB = 180°\)
  13. \(\angle ABD + 54° + 93° = 180°\)
  14. \(\angle ABD = 180° - 54° - 93° = 180° - 147° = 33°\).

Ответ: 33.