Полная теорема синусов. Задание 1. В треугольнике ABC сторона AB равна 3√2, угол C равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

По теореме синусов сторона, лежащая напротив угла C, равна удвоенному радиусу описанной окружности, умноженному на синус этого угла: \(AB=2R\sin C\).

Подставим данные: \(3\sqrt{2}=2R\sin 135^\circ\). Поскольку \(\sin 135^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\), получаем \(3\sqrt{2}=R\sqrt{2}\), откуда \(R=3\).

Ответ: 3.