4. Половина задуманного числа на 84 больше восьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число.

Пусть x - задуманное число. Тогда половина задуманного числа - это \(\frac{x}{2}\), а восьмая часть задуманного числа - это \(\frac{x}{8}\). Согласно условию, половина задуманного числа на 84 больше восьмой части этого же числа. Это можно записать в виде уравнения: \[\frac{x}{2} = \frac{x}{8} + 84\] Чтобы решить уравнение, сначала избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на 8: \[8 \cdot \frac{x}{2} = 8 \cdot \frac{x}{8} + 8 \cdot 84\] \[4x = x + 672\] Теперь перенесем x в левую часть уравнения: \[4x - x = 672\] \[3x = 672\] Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти x: \[x = \frac{672}{3}\] \[x = 224\] Ответ: 224