2. Половина задуманного числа на 84 больше восьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число.

Пошаговое решение:

Пусть x — задуманное число.

Тогда, половина числа — \(\frac{x}{2}\), а восьмая часть — \(\frac{x}{8}\).

По условию, половина числа на 84 больше восьмой части, значит:

\(\frac{x}{2} = \frac{x}{8} + 84\)

Умножаем обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от дробей:

\(8 \cdot \frac{x}{2} = 8 \cdot \frac{x}{8} + 8 \cdot 84\)

\(4x = x + 672\)

Переносим x в левую часть:

\(4x - x = 672\)

\(3x = 672\)

Делим обе части на 3:

\(x = \frac{672}{3}\)

\(x = 224\)

Ответ: 224