7. Половину дистанции велосипедист проехал со скоростью 15км/ч, следующую треть дистанции - со скоростью 25 км/ч, а последние 25 км он преодолел за 3 часа. 1) Какова длина дистанции, которую преодолел велосипедист? 2) Чему равна средняя скорость велосипедиста на всей дистанции? Округлите до десятых

Решение:

Пошаговое решение:

1. Пусть длина всей дистанции равна \( x \) км. Тогда половина дистанции равна \( \frac{x}{2} \) км, а треть дистанции равна \( \frac{x}{3} \) км.
2. Время, затраченное на половину дистанции, равно \( t_1 = \frac{\frac{x}{2}}{15} = \frac{x}{30} \) часов.
3. Время, затраченное на треть дистанции, равно \( t_2 = \frac{\frac{x}{3}}{25} = \frac{x}{75} \) часов.
4. Время, затраченное на последние 25 км, равно 3 часа.
5. Сумма всех частей дистанции равна \( \frac{x}{2} + \frac{x}{3} + 25 = x \). Решим это уравнение:
   Показать расчеты

   \begin{align*} \frac{x}{2} + \frac{x}{3} + 25 &= x \\ \frac{5x}{6} + 25 &= x \\ 25 &= x - \frac{5x}{6} \\ 25 &= \frac{x}{6} \\ x &= 25 \cdot 6 \\ x &= 150 \end{align*}
6. Общая длина дистанции равна 150 км.
7. Общее время в пути равно \( t = \frac{x}{30} + \frac{x}{75} + 3 \). Подставим значение \( x = 150 \):
   Показать расчеты

   \begin{align*} t &= \frac{150}{30} + \frac{150}{75} + 3 \\ t &= 5 + 2 + 3 \\ t &= 10 \end{align*}
8. Средняя скорость равна \( v = \frac{150}{10} = 15 \) км/ч.

Ответ: 1) 150 км; 2) 15 км/ч