90 Пользуясь диаграммой Эйлера, докажите, что несовместны события: а) $$\overline{A}$$ и $$A \cap B$$; б) $$A \cap B$$ и $$A \cap \overline{B}$$.

Решение: а) Нужно доказать, что $$\overline{A} \cap (A \cap B) = \emptyset$$. $$\overline{A}$$ - это все элементы, не принадлежащие A. $$A \cap B$$ - это элементы, принадлежащие и A, и B. Очевидно, что не может быть элементов, которые одновременно не принадлежат A и принадлежат A. Следовательно, их пересечение пустое множество. б) Нужно доказать, что $$(A \cap B) \cap (A \cap \overline{B}) = \emptyset$$. $$A \cap B$$ - это элементы, принадлежащие и A, и B. $$A \cap \overline{B}$$ - это элементы, принадлежащие A и не принадлежащие B. Очевидно, что не может быть элементов, которые одновременно принадлежат B и не принадлежат B. Следовательно, их пересечение пустое множество.