88. В банке рядом друг с другом стоят два банкомата. Вероятность того, что в течение дня в старом банкомате закончатся денежные купюры, равна 0.2. Вероятность того, что купюры закончатся в новом банкомате, равна 0.1. В двух банкоматах купюры могут закончиться с вероятностью 0.05. Найдите вероятность события: а) «в течение дня купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов»; б) «в течение дня купюры не закончатся ни в одном из банкоматов»; в) «в течение дня купюры закончатся только в старом банкомате»; г) «к закрытию банка купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов».

Решение: а) Вероятность того, что купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов, равна сумме вероятностей, что они закончатся в старом, новом, минус вероятность того, что они закончатся в обоих: $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$ $$P(A \cup B) = 0.2 + 0.1 - 0.05 = 0.25$$ Ответ: 0.25 б) Вероятность того, что купюры не закончатся ни в одном из банкоматов, равна вероятности противоположного события к событию из пункта (а): $$P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B)$$ $$P(\overline{A \cup B}) = 1 - 0.25 = 0.75$$ Ответ: 0.75 в) Вероятность того, что купюры закончатся только в старом банкомате, равна вероятности того, что они закончатся в старом банкомате и не закончатся в новом: $$P(A \cap \overline{B}) = P(A) - P(A \cap B)$$ $$P(A \cap \overline{B}) = 0.2 - 0.05 = 0.15$$ Ответ: 0.15 г) Вероятность того, что к закрытию банка купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов, является противоположностью к ситуации, когда купюры закончились в обоих банкоматах. Здесь надо исходить из того, что ситуация 'купюры закончились хотя бы в одном банкомате' уже рассмотрена в пункте а). Поэтому условие можно интерпретировать как "не закончились в обоих банкоматах". Таким образом, $$1 - 0.05 = 0.95$$ Ответ: 0.95