844. Пользуясь формулой куба разности, преобразуйте в многочлен выражение: а) (b - 4)³; (б) (1 - 2с)³; в) (2а - 3)³)

Решим задачу 844.

Формула куба разности:

$$ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 $$

а) Применим формулу куба разности к выражению $$ (b - 4)^3 $$:

$$ (b - 4)^3 = b^3 - 3 \cdot b^2 \cdot 4 + 3 \cdot b \cdot 4^2 - 4^3 = b^3 - 12b^2 + 48b - 64 $$

б) Применим формулу куба разности к выражению $$ (1 - 2c)^3 $$:

$$ (1 - 2c)^3 = 1^3 - 3 \cdot 1^2 \cdot 2c + 3 \cdot 1 \cdot (2c)^2 - (2c)^3 = 1 - 6c + 12c^2 - 8c^3 $$

в) Применим формулу куба разности к выражению $$ (2a - 3)^3 $$:

$$ (2a - 3)^3 = (2a)^3 - 3 \cdot (2a)^2 \cdot 3 + 3 \cdot 2a \cdot 3^2 - 3^3 = 8a^3 - 36a^2 + 54a - 27 $$

Ответ: а) $$b^3 - 12b^2 + 48b - 64$$; б) $$1 - 6c + 12c^2 - 8c^3$$; в) $$8a^3 - 36a^2 + 54a - 27$$