842. При каком значении х: а) квадрат двучлена х + 1 на 120 больше квадрата двучлена х - 3; б) квадрат двучлена 2х + 10 в 4 раза больше квадрата двучлена x - 5?

Решим задачу 842.

а) Составим уравнение, исходя из условия:

$$ (x + 1)^2 = (x - 3)^2 + 120 $$

Раскроем скобки:

$$ x^2 + 2x + 1 = x^2 - 6x + 9 + 120 $$

Приведем подобные члены:

$$ 2x + 1 = -6x + 129 $$ $$ 8x = 128 $$ $$ x = 16 $$

б) Составим уравнение, исходя из условия:

$$ (2x + 10)^2 = 4(x - 5)^2 $$

Раскроем скобки:

$$ 4x^2 + 40x + 100 = 4(x^2 - 10x + 25) $$ $$ 4x^2 + 40x + 100 = 4x^2 - 40x + 100 $$

Приведем подобные члены:

$$ 40x + 100 = -40x + 100 $$ $$ 80x = 0 $$ $$ x = 0 $$

Ответ: а) 16; б) 0