4. Пользуясь тем, что 1,7<√3<1,8 и 2,2<√5<2,3, оцените: a) 3\(\sqrt{3}\)-V5; б) V15; в) 120+13; г) 12+√15.

a) 3√3 - √5:

Сначала оценим 3√3: 3 * 1.7 < 3√3 < 3 * 1.8, то есть 5.1 < 3√3 < 5.4.

Теперь оценим разность: 5.1 - 2.3 < 3√3 - √5 < 5.4 - 2.2, то есть 2.8 < 3√3 - √5 < 3.2.

б) √15:

Так как 15 = 3 * 5, то √15 = √(3 * 5) = √3 * √5.

Оценим произведение: 1.7 * 2.2 < √3 * √5 < 1.8 * 2.3, то есть 3.74 < √15 < 4.14.

в) √20 + √3:

√20 = √(4 * 5) = 2√5. Оценим 2√5: 2 * 2.2 < 2√5 < 2 * 2.3, то есть 4.4 < 2√5 < 4.6.

Теперь оценим сумму: 4.4 + 1.7 < √20 + √3 < 4.6 + 1.8, то есть 6.1 < √20 + √3 < 6.4.

г) √12 + √15:

√12 = √(4 * 3) = 2√3. Оценим 2√3: 2 * 1.7 < 2√3 < 2 * 1.8, то есть 3.4 < 2√3 < 3.6.

Мы уже оценили √15 в пункте (б): 3.74 < √15 < 4.14.

Теперь оценим сумму: 3.4 + 3.74 < √12 + √15 < 3.6 + 4.14, то есть 7.14 < √12 + √15 < 7.74.

Ответ: Выше приведены оценки для каждого выражения.