5.3 Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,8. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Пусть событие (A) - лампа перегорит в течение года. Тогда вероятность этого события (P(A) = 0.8). Следовательно, вероятность того, что лампа не перегорит, (P(overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.8 = 0.2). Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит. Удобнее сначала найти вероятность того, что все лампы перегорят, и затем вычесть эту вероятность из 1. Вероятность того, что все три лампы перегорят: (P( ext{все перегорят}) = P(A) cdot P(A) cdot P(A) = 0.8 cdot 0.8 cdot 0.8 = 0.512) Вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит: (P( ext{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - P( ext{все перегорят})) (P( ext{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - 0.512 = 0.488) Таким образом, вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит, равна 0.488. Ответ: 0.488