5.2 Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние.

Пусть (P) - вероятность попадания в мишень, а (Q) - вероятность промаха. Нам дано, что (P = 0.9). Следовательно, (Q = 1 - P = 1 - 0.9 = 0.1). Нам нужно найти вероятность того, что стрелок попадет в первую мишень и не попадет в три последние. Это значит, что первый выстрел - попадание, а следующие три - промахи. Так как выстрелы независимы, мы можем перемножить вероятности этих событий. (P( ext{попал в первую и не попал в три последние}) = P cdot Q cdot Q cdot Q) (P( ext{попал в первую и не попал в три последние}) = 0.9 cdot 0.1 cdot 0.1 cdot 0.1) (P( ext{попал в первую и не попал в три последние}) = 0.9 cdot 0.001 = 0.0009) Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет в первую мишень и не попадет в три последние, равна 0.0009. Ответ: 0.0009