После перестановки цифр двузначного числа оно увеличилось на 45. Чему равно исходное число?

Пусть \(a\) — цифра десятков исходного числа, а \(b\) — цифра единиц. Исходное число — \(10a+b\), после перестановки цифр получается \(10b+a\).

По условию переставленное число на 45 больше исходного: \(10b+a=10a+b+45\). Отсюда \(9(b-a)=45\), поэтому \(b-a=5\).

Значит, цифра единиц на 5 больше цифры десятков. Возможны пары цифр \((1,6), (2,7), (3,8), (4,9)\), поэтому исходные числа: 16, 27, 38 и 49. Каждое после перестановки цифр увеличивается на 45.

Данных недостаточно, чтобы определить единственное исходное число: условие допускает четыре варианта.

Ответ: 16, 27, 38 или 49.