Последовательность (6n) геометрическая прогрессия, в которой 64 = 18 и q = √3. Найдите 61.

Решение:

В нашем случае n = 4, так что формула выглядит следующим образом:

\[ b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} \]

\[ b_4 = b_1 \cdot q^3 \]

Нам известно, что b₄ = 18 и q = √3. Подставим эти значения в формулу и решим уравнение относительно b₁:

\[ 18 = b_1 \cdot (\sqrt{3})^3 \]

\[ 18 = b_1 \cdot 3\sqrt{3} \]

\[ b_1 = \frac{18}{3\sqrt{3}} \]

\[ b_1 = \frac{6}{\sqrt{3}} \]

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √3:

\[ b_1 = \frac{6\sqrt{3}}{3} \]

\[ b_1 = 2\sqrt{3} \]

Ответ: \(2\sqrt{3}\)