14. Последовательность задана формулой вп = 14. Сколько членов n+3 в этой последовательности больше двух? 1) 10 2) 11 3) 3 4) 4

Для того чтобы определить количество членов последовательности, больших двух, необходимо решить неравенство:

$$\frac{14}{n+3} > 2$$$$\frac{14}{n+3} - 2 > 0$$$$\frac{14 - 2(n+3)}{n+3} > 0$$$$\frac{14 - 2n - 6}{n+3} > 0$$$$\frac{8 - 2n}{n+3} > 0$$$$\frac{4 - n}{n+3} > 0$$

Решим неравенство методом интервалов:

1) Найдем нули числителя:$$4 - n = 0$$$$n = 4$$

2) Найдем нули знаменателя:$$n + 3 = 0$$$$n = -3$$

3) Отметим точки на числовой прямой:

----------------(-3)++++++++++++++(4)--------------------->

4) Определим знаки на интервалах:

• При $$n < -3$$:$$\frac{4 - (-4)}{-4 + 3} = \frac{8}{-1} < 0$$
• При $$-3 < n < 4$$:$$\frac{4 - 0}{0 + 3} = \frac{4}{3} > 0$$
• При $$n > 4$$:$$\frac{4 - 5}{5 + 3} = \frac{-1}{8} < 0$$

5) Выберем интервал, где функция больше нуля: $$-3 < n < 4$$.

Так как n - натуральное число, то решениями являются: 1, 2, 3, 4. Следовательно, всего 4 члена последовательности больше двух.

Ответ: 4