4. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 5; 2; -1; -4;.... Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии? 1)-10, 2)-12, 3) -9, 4) -11.

Решение: Шаг 1: Найдем разность арифметической прогрессии: $$d = 2 - 5 = -3$$. Шаг 2: Запишем общий вид члена этой прогрессии: $$a_n = 5 + (n - 1)(-3) = 5 - 3n + 3 = 8 - 3n$$. Шаг 3: Проверим, какое из предложенных чисел может быть членом этой прогрессии, подставляя каждое из них в формулу и проверяя, является ли $$n$$ целым числом. 1) Для -10: $$-10 = 8 - 3n \Rightarrow 3n = 18 \Rightarrow n = 6$$. Так как $$n$$ целое число, то -10 является членом этой прогрессии. 2) Для -12: $$-12 = 8 - 3n \Rightarrow 3n = 20 \Rightarrow n = \frac{20}{3}$$. Так как $$n$$ не целое число, то -12 не является членом этой прогрессии. 3) Для -9: $$-9 = 8 - 3n \Rightarrow 3n = 17 \Rightarrow n = \frac{17}{3}$$. Так как $$n$$ не целое число, то -9 не является членом этой прогрессии. 4) Для -11: $$-11 = 8 - 3n \Rightarrow 3n = 19 \Rightarrow n = \frac{19}{3}$$. Так как $$n$$ не целое число, то -11 не является членом этой прогрессии. Ответ: **1) -10**