360. Поссорившись, Вася и Петя разбежались с одинаковыми скоростями в противоположных направлениях. Через 5 минут Вася спохватился, повернул назад и, увеличив скорость, побежал догонять Петю. Во сколько раз увеличил скорость Вася, если он догнал Петю через 5 минут после того, как повернул назад?

Пусть скорость Васи и Пети равна (v).

Когда они разбегались в течение 5 минут, Петя убежал на расстояние (5v) (где время измеряется в минутах). Вася, соответственно, тоже убежал на расстояние (5v).

Таким образом, расстояние между ними стало (5v + 5v = 10v).

Когда Вася повернул назад и начал догонять Петю, пусть его новая скорость будет (kv), где (k) - это коэффициент, показывающий, во сколько раз Вася увеличил свою скорость.

Теперь Вася догоняет Петю, двигаясь навстречу друг другу. Их скорость сближения составляет (kv - v = (k-1)v).

Вася догнал Петю через 5 минут. За это время они преодолели расстояние (10v) со скоростью сближения ((k-1)v).

Запишем уравнение:

$$5(k-1)v = 10v$$

Разделим обе части уравнения на (5v):

$$k-1 = 2$$

Решим уравнение относительно (k):

$$k = 2 + 1 = 3$$

Ответ: Вася увеличил скорость в 3 раза.