Построить график функции: 1) $y=\sqrt[3]{x+1}$; 2) $y=2x^{-2}$; 3) $y=\dfrac{x^4}{2}$. Для каждой функции указать область определения и значения $x$, при которых $y>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Построить график функции: 1) $y=\sqrt[3]{x+1}$; 2) $y=2x^{-2}$; 3) $y=\dfrac{x^4}{2}$. Для каждой функции указать…$ Фото задания

Построить график функции: 1) $y=\sqrt[3]{x+1}$; 2) $y=2x^{-2}$; 3) $y=\dfrac{x^4}{2}$. Для каждой функции указать область определения и значения $x$, при которых $y>0$.

Accepted Answer

$y=\sqrt[3]{x+1}$. Кубический корень определён при всех действительных $x$, а функция положительна, когда $x+1>0$, то есть при $x>-1$. График — график $y=\sqrt[3]{x}$, сдвинутый на 1 единицу влево.
Область определения: $D(y)=\mathbb R$. Условие $y>0$: $x\in(-1;+\infty)$.
$y=2x^{-2}=\dfrac{2}{x^2}$. Знаменатель не равен нулю, поэтому $x\ne0$; при всех таких $x$ значение функции положительно.
Область определения: $D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$. Условие $y>0$: $x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$.
$y=\dfrac{x^4}{2}$ определена при всех действительных $x$. Поскольку $x^4\ge0$, функция положительна при $x\ne0$.
Область определения: $D(y)=\mathbb R$. Условие $y>0$: $x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$.

Построить график функции: 1) \(y=\sqrt[3]{x+1}\); 2) \(y=2x^{-2}\); 3) \(y=\dfrac{x^4}{2}\). Для каждой функции указать область определения и значения \(x\), при которых \(y>0\).

Ответ: