Построить график функции: 1) y = x²+x−6;

Привет! Чтобы построить график квадратичной функции y = x² + x - 6, нам нужно найти несколько ключевых точек:

1. Вершина параболы:
• Координата x вершины находится по формуле: x = -b / (2a). В нашем случае a = 1, b = 1.
• x = -1 / (2 * 1) = -0.5
• Теперь найдем координату y, подставив x = -0.5 в уравнение:
• y = (-0.5)² + (-0.5) - 6 = 0.25 - 0.5 - 6 = -6.25
• Итак, вершина параболы находится в точке (-0.5; -6.25).
2. Точки пересечения с осью Ox (нули функции):
• Приравниваем функцию к нулю: x² + x - 6 = 0
• Решаем квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или теорему Виета. Попробуем по Виета: сумма корней равна -1, произведение равно -6. Это числа 2 и -3.
• x₁ = 2, x₂ = -3
• Точки пересечения с осью Ox: (2; 0) и (-3; 0).
3. Точка пересечения с осью Oy:
• Подставляем x = 0 в уравнение:
• y = 0² + 0 - 6 = -6
• Точка пересечения с осью Oy: (0; -6).
4. Дополнительные точки (для точности):
• Возьмем еще несколько значений x, например, x = 1 и x = -1:
• При x = 1: y = 1² + 1 - 6 = 1 + 1 - 6 = -4. Точка (1; -4).
• При x = -1: y = (-1)² + (-1) - 6 = 1 - 1 - 6 = -6. Точка (-1; -6).

Теперь, имея эти точки, можно построить график – параболу:

Ответ: График функции y = x² + x - 6 — парабола с вершиной в точке (-0.5; -6.25), пересекающая оси в точках (2; 0), (-3; 0) и (0; -6).