Построить график функции: 7) y=-x²+4x-5;

Привет! Давай построим график для функции y = -x² + 4x - 5.

1. Находим вершину параболы:
• Координата x вершины: x = -b / (2a). Здесь a = -1, b = 4.
• x = -4 / (2 * -1) = -4 / -2 = 2
• Теперь найдем координату y, подставив x = 2:
• y = -(2)² + 4 * (2) - 5 = -4 + 8 - 5 = -1
• Вершина параболы находится в точке (2; -1).
2. Находим точки пересечения с осью Ox (нули функции):
• Приравниваем функцию к нулю: -x² + 4x - 5 = 0
• Умножим на -1 для удобства: x² - 4x + 5 = 0
• Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4
• Так как дискриминант отрицательный (D < 0), действительных корней нет. Это значит, что парабола не пересекает ось Ox.
3. Находим точку пересечения с осью Oy:
• Подставляем x = 0:
• y = -(0)² + 4 * (0) - 5 = -5
• Точка пересечения с осью Oy: (0; -5).
4. Дополнительные точки:
• Возьмем x = 1:
• y = -(1)² + 4 * (1) - 5 = -1 + 4 - 5 = -2. Точка (1; -2).
• Возьмем x = 3 (симметрично точке (1; -2) относительно вершины x=2):
• y = -(3)² + 4 * (3) - 5 = -9 + 12 - 5 = -2. Точка (3; -2).

Так как коэффициент при x² отрицательный (-1), ветви параболы направлены вниз. Парабола не пересекает ось Ox, а вершина ее находится ниже оси Ox.

Ответ: График функции y = -x² + 4x - 5 — парабола с вершиной в точке (2; -1), пересекающая ось Oy в точке (0; -5). Парабола не пересекает ось Ox.