Построить график функции: 5) y=3x²+6x+3;

Привет! Давай построим график для функции y = 3x² + 6x + 3.

1. Находим вершину параболы:
• Координата x вершины: x = -b / (2a). Здесь a = 3, b = 6.
• x = -6 / (2 * 3) = -6 / 6 = -1
• Теперь найдем координату y, подставив x = -1:
• y = 3 * (-1)² + 6 * (-1) + 3 = 3 * 1 - 6 + 3 = 3 - 6 + 3 = 0
• Вершина параболы находится в точке (-1; 0). Заметь, что это также точка пересечения с осью Ox!
2. Находим точки пересечения с осью Ox (нули функции):
• Приравниваем функцию к нулю: 3x² + 6x + 3 = 0
• Можно заметить, что все коэффициенты делятся на 3. Разделим уравнение на 3: x² + 2x + 1 = 0
• Это формула квадрата суммы: (x + 1)² = 0
• Отсюда x + 1 = 0, то есть x = -1.
• Точка пересечения с осью Ox: (-1; 0). Это единственная точка пересечения, потому что вершина параболы лежит на оси Ox.
3. Находим точку пересечения с осью Oy:
• Подставляем x = 0:
• y = 3 * 0² + 6 * 0 + 3 = 3
• Точка пересечения с осью Oy: (0; 3).
4. Дополнительные точки:
• Возьмем x = -2 (симметрично точке (0; 3) относительно вершины x=-1):
• y = 3 * (-2)² + 6 * (-2) + 3 = 3 * 4 - 12 + 3 = 12 - 12 + 3 = 3. Точка (-2; 3).
• Возьмем x = 1:
• y = 3 * 1² + 6 * 1 + 3 = 3 + 6 + 3 = 12. Точка (1; 12).

График будет параболой, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при x² равен 3, что больше нуля).

Ответ: График функции y = 3x² + 6x + 3 — парабола с вершиной в точке (-1; 0), пересекающая ось Oy в точке (0; 3).