7. Постройте дерево, в котором 12 вершин, причем 2 вершины имеют степень 1, 4 вершины степени 2, 2 вершины степени 3

Для построения такого дерева необходимо выполнить расчет степеней.

Всего 12 вершин.

• 2 вершины имеют степень 1,
• 4 вершины имеют степень 2,
• 2 вершины имеют степень 3.

Оставшиеся вершины: 12 - 2 - 4 - 2 = 4 вершины. Сумма степеней всех вершин должна быть равна удвоенному количеству рёбер. Поскольку в дереве с 12 вершинами 11 рёбер, то сумма степеней должна быть равна 22.

Сумма степеней для заданных вершин: 2 * 1 + 4 * 2 + 2 * 3 = 2 + 8 + 6 = 16.

Для оставшихся 4 вершин остаётся: 22 - 16 = 6.

Чтобы построить дерево, нужно чтобы оставшиеся 4 вершины имели степень 1 или чтобы как минимум одна из них имела степень больше 1.

Тогда такое дерево возможно. (Пример можно построить, нарисовав дерево с учетом этих требований)

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что сумма степеней всех вершин соответствует удвоенному числу рёбер.

Редфлаг: Не всегда возможно построить дерево с заданными степенями вершин. Важно проверить условия существования.