Постройте график функции у=\frac{(0,5x²+0,5x)⋅|x|}{x+1} Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Рассмотрим функцию \( y = \frac{(0.5x^2 + 0.5x)|x|}{x + 1} \). Для начала упростим выражение. Заметим, что 0.5 можно вынести за скобки: \( y = \frac{0.5(x^2 + x)|x|}{x + 1} = \frac{0.5x(x + 1)|x|}{x + 1} \) Теперь рассмотрим два случая: x > 0 и x < 0. 1. Если x > 0, то |x| = x: \( y = \frac{0.5x(x + 1)x}{x + 1} = 0.5x^2 \), при x ≠ -1 2. Если x < 0, то |x| = -x: \( y = \frac{0.5x(x + 1)(-x)}{x + 1} = -0.5x^2 \), при x ≠ -1 Таким образом, функция имеет вид: \( y = \begin{cases} 0. 5x^2, & \text{если } x > 0 \\ -0. 5x^2, & \text{если } x < 0 \end{cases} \) Теперь построим график этой функции. График состоит из двух парабол: \( y = 0.5x^2 \) для x > 0 и \( y = -0.5x^2 \) для x < 0. Важно отметить, что в точке x = -1 функция не определена, поэтому на графике будет "выколотая" точка. Определим, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки. Прямая y = m — это горизонтальная прямая. Она не будет пересекать график, если она проходит через "выколотую" точку или находится выше верхней части графика (для x < 0) или ниже нижней части графика (для x > 0). Выколотая точка находится в x = -1. Подставим это значение в уравнение \( y = -0.5x^2 \): \( y = -0.5(-1)^2 = -0.5 \) Таким образом, одна из "выколотых" точек имеет координаты (-1, -0.5). Прямая y = m не имеет общих точек с графиком, если m = -0.5 или m > 0 (так как y = 0.5x² всегда больше нуля для x > 0).

Ответ: m = -0.5 или m > 0

Проверка за 10 секунд: Визуально оцени график и убедись, что горизонтальная прямая при m = -0.5 и m > 0 не пересекает график.

Доп. профит: База: Не забывай про выколотые точки при упрощении функций! Они могут существенно повлиять на ответ.