Углы А и В треугольника АВС равны соответственно 71° и 79°. Найдите АВ, если диаметр окружности, описанной около треугольника АВС, равен 20.

В треугольнике ABC, угол A = 71°, угол B = 79°. Диаметр описанной окружности равен 20, следовательно, радиус R = 10. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол C равен: C = 180° - A - B = 180° - 71° - 79° = 30° По теореме синусов: \(\frac{AB}{\sin{C}} = 2R\) Подставим известные значения: \(\frac{AB}{\sin{30°}} = 2 \cdot 10\) \(\frac{AB}{0.5} = 20\) AB = 20 \cdot 0.5 = 10

Ответ: AB = 10

Проверка за 10 секунд: Убедись, что полученное значение AB соответствует масштабу треугольника с заданными углами и диаметром.

Доп. профит: Редфлаг: Всегда проверяй, чтобы сумма углов треугольника равнялась 180 градусам. Если нет — где-то ошибка!