22. Постройте график функции y={-x²+6x-5, если x≥1, -x-1, если x<1, и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

1. Построим график функции.

Для x≥1: y = -x² + 6x - 5 - это парабола, ветви которой направлены вниз.

1. Найдем вершину параболы: $$x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-6}{2(-1)} = 3$$ $$y_в = -(3)^2 + 6(3) - 5 = -9 + 18 - 5 = 4$$Вершина параболы (3; 4).
2. Найдем значения функции в точках x = 1 и x = 5:y(1) = -1 + 6 - 5 = 0y(5) = -25 + 30 - 5 = 0

Для x<1: y = -x - 1 - это прямая.

1. Найдем значение функции в точке x = 1:y(1) = -1 - 1 = -2
2. Найдем значение функции в точке x = -1:y(-1) = -(-1) - 1 = 1 - 1 = 0

      |        /\      4 |      /  \     3 |     /    \    2 |    /      \   1 |---/--------\-- 0 |  /          \ -1 | /            \-2 |/______________\   -2 -1  0  1  2  3  4  5  6           

2. Определим значения m, при которых прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки, когда она проходит:

1. через вершину параболы (3; 4), то есть m = 4;
2. через точку (1; 0), то есть m = 0;
3. в точке (1;-2), то есть m = -2.

Ответ: m = -2; m = 0; m = 4