Постройте график функции f(x) = 3x² − 6x. Используя график, найдите: 1) область значений функции; 2) промежуток убывания функции; 3) при каких значениях x выполняется неравенство f(x) ≥ 0.

Преобразуем выражение: f(x) = 3(x − 1)² − 3. Вершина параболы — (1; −3), ветви направлены вверх. Нули: 3x(x − 2) = 0, поэтому x = 0 и x = 2.

1. Область значений: [−3; +∞).
2. Функция убывает на (−∞; 1].
3. Парабола направлена вверх и пересекает ось x в точках 0 и 2, следовательно, f(x) ≥ 0 при x ∈ (−∞; 0] ∪ [2; +∞).