Постройте график функции f(x) = x − 0,5x². Используя график, найдите: 1) область значений функции; 2) промежуток возрастания функции; 3) при каких значениях x выполняется неравенство f(x) ≤ 0.

Запишем функцию в вершиной форме: f(x) = −0,5(x − 1)² + 0,5. Вершина параболы — (1; 0,5), ветви направлены вниз; нули: x(1 − 0,5x) = 0, откуда x = 0 и x = 2.

1. Область значений: (−∞; 0,5].
2. Функция возрастает на (−∞; 1].
3. Парабола не выше оси x вне промежутка между нулями: x ∈ (−∞; 0] ∪ [2; +∞).