Постройте график функции f(x) = x² − 2x − 3. Используя график, найдите: 1) наибольшее и наименьшее значения функции; 2) область значений функции; 3) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Приведём функцию к виду с выделенным квадратом:

f(x) = x² − 2x − 3 = (x − 1)² − 4.

Значит, это парабола с вершиной (1; −4), ветви направлены вверх. Для построения также найдём пересечения с осями: (x − 1)² − 4 = 0, откуда x = −1 или x = 3; при x = 0 получаем f(0) = −3.

1. Парабола направлена вверх, поэтому наименьшее значение достигается в вершине: −4 при x = 1. Наибольшего значения нет.
2. Так как минимальное значение равно −4, область значений — [−4; +∞).
3. До вершины функция убывает, после вершины возрастает: убывает на (−∞; 1], возрастает на [1; +∞).

Ответ: наибольшего значения нет; наименьшее значение −4; область значений [−4; +∞); функция убывает на (−∞; 1] и возрастает на [1; +∞).