Постройте график функции $$f(x) = -x^2 - 6x - 5$$. Пользуясь графиком, найдите: 1) промежуток убывания функции; 2) множество решений неравенства $$-x^2 - 6x - 5 \le 0$$.

Сначала построим график функции $$f(x) = -x^2 - 6x - 5$$. Это парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный. Найдем вершину параболы. Координата $$x$$ вершины находится по формуле: $$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2(-1)} = -3$$. Координата $$y$$ вершины: $$y_в = f(-3) = -(-3)^2 - 6(-3) - 5 = -9 + 18 - 5 = 4$$. Итак, вершина параболы в точке $$(-3; 4)$$. Теперь найдем точки пересечения с осью $$x$$, то есть решим уравнение $$-x^2 - 6x - 5 = 0$$. Умножим на -1: $$x^2 + 6x + 5 = 0$$. По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = -6, \quad x_1 \cdot x_2 = 5$$. Корни: $$x_1 = -1$$, $$x_2 = -5$$. Теперь построим график. Так как график построить невозможно, опишу его. Парабола ветвями вниз, вершина в точке (-3; 4), пересекает ось x в точках -1 и -5. 1) Промежуток убывания функции: Функция убывает справа от вершины, то есть при $$x > -3$$. Ответ: $$(-3; +\infty)$$ 2) Множество решений неравенства $$-x^2 - 6x - 5 \le 0$$: Это неравенство выполняется там, где график функции находится ниже или на оси $$x$$. Это происходит при $$x \le -5$$ и $$x \ge -1$$. Ответ: $$(-\infty; -5] \cup [-1; +\infty)$$