Решите систему уравнений $$\begin{cases} x - y = 1, \\ x^2 + 2y = 33. \end{cases}$$

Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = y + 1$$. Подставим это выражение во второе уравнение: $$(y + 1)^2 + 2y = 33$$. Раскроем скобки: $$y^2 + 2y + 1 + 2y = 33$$. Приведем подобные слагаемые: $$y^2 + 4y - 32 = 0$$. Решим квадратное уравнение. По теореме Виета: $$y_1 + y_2 = -4, \quad y_1 \cdot y_2 = -32$$. Корни: $$y_1 = 4$$, $$y_2 = -8$$. Найдем соответствующие значения $$x$$: Если $$y_1 = 4$$, то $$x_1 = y_1 + 1 = 4 + 1 = 5$$. Если $$y_2 = -8$$, то $$x_2 = y_2 + 1 = -8 + 1 = -7$$. Ответ: $$(5; 4)$$, $$(-7; -8)$$