2. Постройте график функции f(x) = x² – 8x + 7. Используя график, найдите: 1) область значений функции; 2) промежуток возрастания функции; 3) множество решений неравенства f (x) > 0.

Определим предмет: математика. ШАГ 1: Анализ условия и идентификация задачи. * Подзадания: Три подзадания: 1) найти область значений функции; 2) найти промежуток возрастания функции; 3) найти множество решений неравенства f(x) > 0. * Данные: Функция $$f(x) = x^2 - 8x + 7$$. ШАГ 2: Выбор методики и планирование решения. * Необходимо построить график параболы, чтобы ответить на вопросы. ШАГ 3: Пошаговое выполнение и форматирование. * Найдем вершину параболы: $$x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-8)}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4$$ $$y_v = f(4) = 4^2 - 8 \cdot 4 + 7 = 16 - 32 + 7 = -9$$ * Найдем нули функции: $$x^2 - 8x + 7 = 0$$ $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36$$ $$x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 6}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ * 1) Область значений функции: $$y \in [-9; +\infty)$$ * 2) Промежуток возрастания функции: $$x \in [4; +\infty)$$ * 3) Множество решений неравенства f(x) > 0: $$x \in (-\infty; 1) \cup (7; +\infty)$$ ШАГ 4: Финальное оформление ответа. 1) Область значений функции: $$[-9; +\infty)$$ 2) Промежуток возрастания функции: $$[4; +\infty)$$ 3) Множество решений неравенства f(x) > 0: $$(-\infty; 1) \cup (7; +\infty)$$